NOFY056 Programování pro fyziky

Cvičení 25aNOFY056x06: J. Velímský

• Přednáška L.H.
• Přednáška T.L.
• Materiály ke cvičení L.H., podle kterých budeme postupovat
• Podmínkou udělení zápočtu je získání 80 bodů
• Za běžné domácí úkoly lze získat max. 100 bodů (jeden úkol 5-15 bodů dle náročnosti)
• Drobné body navíc lze získat za aktivitu v hodině
• Je možné se individuálně domluvit na vypracování většího projektu za předem dohodnuté (maximální) bodové hodnocení. Přineste si vlastní téma. Příklady: Statistické zpracování experimentálních dat. Počítačová simulace netriviálního fyzikálního problému.
• E-mail pro zasílání domácích úkolů a dotazů: jakub.velimsky@mff.cuni.cz
• Cvičení se koná každou středu od 9:00 v posluchárně N10, pavilon Impakt, Troja.
• Bodovací tabulka
• Python programovací jazyk
• Visual studio code vývojové prostředí
• Gnuplot pro zobrazování dat
• Paraview pro 3-D vizualizace

  Programy z hodiny

  Stacionární řešení 1-D rovnice vedení tepla metodou konečných diferencí
• Integrace vícerozměrné funkce Monte Carlo metodou
• Hledání kořenu funkce bisekcí a Newton-Raphsonovou metodou

  Domácí úkoly

  1. Výpočet pi podle Leibnize a Eulera
  2. Lissajousovy obrazce (vytvoření dat v pythonu; kreslení v gnuplotu a/nebo Paraview)
  3. Změňte náhodné procházení Mandelbrotovy množiny (moje verze ze cvičení zde) na systematické vzorkování reálné a imaginární složky s konstantním krokem a vylepšete obrázek (gnuplot skript zde).
  4. Doplňte Erastothenovo síto, hledající všechna prvočísla do N, o hledání prvočíselných dvojčat (prvočísel, která se liší právě o 2) a nakreslete závislost počtu dvojčat na N
  5. Pomocí kvadratury jedno a dvourozměrných funkcí spočtěte obsah jednotkového kruhu a objem jednotkové koule; ve druhém případě bonusové body za úpravu kvadraturní funkce s proměnnými (funkčními) mezemi
  6. Pomocí funkcí numpy.linalg.solve() nebo numpy.linalg.inv() najděte inverzi Hilbertovy matice H_ij=1/(i+j-1), i,j= 1,...,N pro N= 1,2,...,~12. Spočtěte součet S(N) všech prvků H^-1 pro každé N a nakreslete závislost S(N). Dokážete uhodnout analytický vzorec pro S(N)? Pro bonusové body porovnejte i s funkcí scipy.linalg.invhilbert() a prozkoumejte vliv parametru exact.
  7. Pomocí funkcí z naší knihovny mypoly.py proložte několika body v rovině (x,y) jednak přesný polynom (řádu N pro N+1 bodů) a dále různé aproximativní polynomy řádu M<N. Zobrazte.
  8. S využitím funkcí shoot a observer v programu ballistic.py a Runge-Kuttovy metody 4. řádu ode.py naprogramujte iterativní nalezení optimální elevace pro vedení palby na nepřátelskou loď. Funkce observer poskytuje pouze informaci o tom, zda byl váš výstřel dlouhý, nebo krátký. Vaše loď má 9 děl, vystřelte najednou pod různými elevacemi, spočtěte počet krátkých a dlouhých výstřelů a podle toho zužujte interval elevací v další salvě.
  9. Nakreslete v programu Paraview vánočního kapříka, definovaného jako maximum absolutních hodnot sektorálních sférických harmonik do stupně 3, tedy r(ϑ,φ)= max(|Y₀₀(ϑ,φ)|,|Y₁₁(ϑ,φ)|,|Y₂₂(ϑ,φ)|,|Y₃₃(ϑ,φ)|). Výpočet jedné sférické harmoniky pro zvolené n,m a příklad exportu do vtk formátu je zde. Nebo si vyberte jiný obrázek (šneka, bagel, vajíčko).