( Nájdete tu kopu dalších príkladov...)
Cvičenia Dejana Prokopa (LS 21/22) Moje vlastné cvičenia z ZS 2021/22 Moje vlastné cvičenia z LS 2020/21 Cvičenia Michala Zamboja Cvičenia Petra Vacka Cvičenia Evy Blažkovej Cvičenia F. Konopku (ZS 20/21) Cvičenia F. Konopku (LS 19/20)Matematika. Praktikum. Názov hovorí za všetko. Nejde o náhradu cvičenia, ale jeho doplnok a prehĺbenie! To znamená, že teóriu sa budem snažiť držať na minime (tej máte dosť na prednáške a cvičení), i keď výnimky z tohoto všeobecného pravidla sú možné. Na každom praktiku väčšinou teda zopakujeme podľa nutnosti iba najzákladnejšie veci z prednášok a hneď počítame vzorové príklady tak, aby ste získali čo možno najširšie praktické skúsenosti pri riešení úloh, s ktorými sa vo svojej praxi neskôr môžete stretnúť. Zároveň sa snažím praktikum koncipovať tak, aby som Vám pomohol počas semestra bez problémov získať čo najlepšie body z minitestov (MT) na cvičeniach a na konci semestra spraviť skúškový test (ZT). To jest, Matematiku A splniť. 😊
Viď odkazy. Naše praktikum je doplnenie cvičení z Matematiky pro ekonomy A (55F100), preto vychádzame z rovnakých materiálov, ako sa vychádza na cvičeniach. Množstvo príkladov, starých písomiek/testov (aj s riešeniami) môžete nájsť na stránkach cvičiacich z Matematiky A, ktorí cvičili cvičenia k tomuto predmetu po minulé roky. Odporúčaná je učebnica Barbora Batíková a kol.: Učebnice matematiky pro ekonomické fakulty (2009), keďže sa na ňu dr. Krump odvoláva počas prednášok.
> Nižšie poskytujem tiež každý týždeň vlastné (tzv. "orientačné") poznámky z cvičení z predminulého semestra, ktorý prebiehal dištančnou formou, ako aj aktuálne poznámky z cvičení kolegu Dejana Prokopa (pod "Ďalšie poznámky"), ktorý sa pri ich tvorbe mojimi inšpiroval, no povýšil ich na oveľa vyššiu úroveň. Už pri bežnom prehľade zistíte, že sú v tých mojich chyby (niekedy aj skoro závažné !!!). Časom sa k nim chcem vracať a mne známe chyby opravovať. Tento proces môže (a bude) mať však sklz. Žiaľ, stále sa môže stať, že niečo mi predsa len unikne. Návrhy na opravy od Vás budú preto vítané a môžu byť ohodnotené nejakým tým bonusovým bodom k hodnoteniu. 😎
Dochádzka nie je povinná, ale je možné za ňu získať body k hodnoteniu. Moja predstava hodnotenia je nasledovná:
- za každú účasť 3b, t.j spolu sa dá získať 36 bodov za dochádzku
- za každú aktivitu pri tabuli sa dá získať až 5 bodov (záleží od výkonu), spolu teda až 20 bodov za semester
- budú 2 online testy, každý za 20b, tj spolu sa dá takto získať až 40 bodov
- na konci semestra jeden väčší záverečný test, za 20 bodov (niečo na štýl skúškových testov z Matematiky A, ale ľahšie verzie)
Spolu sa dá teda získať 116 bodov, za plný počet sa berie 100. Moja predstava je, aby ľudia hlavne chodili na praktikum
a k tabuli a spravili nejak tie online testíky, aby ten veľký test ani nemuseli robiť a mali v pohode 1ku.
Spravil som to tak preto, že je to "praktikum", má sa tam teda precvičovať navyše oproti cvičeniam
a prehĺbiť/dovysvetliť učivo, no zároveň nemôžem dať ten predmet úplne zdarma. Tak som to vymyslel nejak tak,
aby ak človek tam chodí každý týždeň a sem tam aj k tabuli, tak mu na 3ku stačilo vlastne získať 4 body z ľubovoľného testu, čo je 20%.
(Prebral som do aj s dr. Krumpom a tento návrh hodnotenia bol prijatý. Berte ho teda za záväzný, prosím. 😎 )
Po vzájomnej predchádzajúcej dohode sú možné v čase po cvičení (od 14:20) v Rajskej budove (RB) na Žiškove — inokedy sá dá, samozrejme, po dohode tiež, no skoro výlučne ONLINE formou. Existuje možnosť ma kontaktovať pomocou mailovej adresy jaroslav.jaros[at]vse.cz ([at] nahraďte @), ako aj si zavolať pomocou Skype–u. Takisto mi môžete napísať na Facebook. Opakujem - všetko záleží od dohody. Takže - napíšte, resp. spýtajte sa počas praktika a nájdeme časový prienik.
Nakoniec neostáva nič viac, ako si vzájomne popriať veľa zdaru 🧐! Prosím, nebojte sa pýtať. 95% ľudí možno nechápe/nerozumie to/tomu isté/mu čo Vy, len sa boja opýtať. Berte to teda ako službu celej skupine. Radšej sa cítiť blbo 5 minút, ako zostať blbým celý život (ako hovorieval doc. Langer). Rovnako je možné, že niečo ja poviem nezrozumiteľene. V tom prípade feedback od Vás mi pomôže môj spôsob výkladu zlepšovať. 😎
Nástroje na kontrolu výpočtu a vizualizáciu:
Praktikum 1. týždeň: Úvod. Všeobecné tipy k riešeniu matematických problémov. Funkcie ako reprezentácia zobrazenia/predpisu. Grafy funkcii. Lineárne rovnice/nerovnice. Lineárne funkcie. Absolútna hodnota a funkcie/(ne)rovnice s absolútnou hodnotou. Kvadratické rovnice/nerovnice/funkcie. Vietove vzorce. Absolútna hodnota a jej graf. Metóda nulových bodov (NB). Riešenie pomocou tabuľky.
Praktikum 2. týždeň: Vyjasnenie menších zmätkov (oganizačných aj matematických) z minula a dokončenie restov ohľadom kvadratických funkcii a (ne)rovníc. Lineárna nerovnica s absolútnou hodnotou. KonVexnosť a konkÁvnosť. Lineárne lomená funkcia. Pojem HYPERBOLY (1/x) a ASYMPTOTY. Kubická (ne)rovnica. Delenie mnohočlenov. Dôkladnejšie vysvetlenie pojmov: Definičný obor; Obor hodnôt; Monotónnosť - kde je funkcia kladná/záporná, kde klesajúca/rastúca; Parita - kde je sudá (párna)/ lichá (nepárna).
Praktikum 3. týždeň: (Záskok kvôli korone - p. K. Vitovský) - Racionálne lomené funkcie a nerovnica riešená tabuľkou pomocou NB. Exponenciála a logaritmus a ich grafy. Inverzná/Prostá funkcia - poprvé. Definičný obor logaritmu.
Praktikum 4. týždeň: (Záskok kvôli korone - kolegyňa Z. Johanovská) - Na zacatku jsme delali exp+log z minule hodiny, pak jsme resili def obory (mocniny, logaritmy, podily) a pak limity (Finty 1+2). Viac o pojme limity funkcie napr. na stránke Matematiky polopatě
Praktikum 5. týždeň: Dokončenie mojmu limity postupnosti (Finta č. 3) a začanie limity funkcie. Príprava na typológiu úloh na Minitest 6.
Praktikum 6. týždeň: Dokončenie limity funkcie, návrat k Vetám o aritmetike limít (VOAL) postupností a ich analógia pri limitách funkcií. DERIVÁCIE. Teoretický úvod/motivácia. Pravidlá pre počítanie derivácií. Derivácie základných funkcií. Príklady na derivácie a typológia príkladov na Minitest 7.
Praktikum 7. týždeň: Venovali sme sa aplikáciám derivácií. Najprv. vďaka "Finte č.4" pre riešeinie limít sme mali menší návrat k pojmu limita funkcie skrze l'Hospitalovo pravidlo. Potom sme počítali vzorové príklady na L'Hospitla (L'H). (O L'Hospitalovi je pekne napísané aj tu). Ďalšie príklady tu. Potom sme sa venovali hľadaniu rovnice dotyčnice (tečny) ku grafu funkcie.
Praktikum 8. týždeň: Na začiatku bol menší komentár k prvému online testu /OT1/. Následne sme spočítali ešte jeden príklad na tečnu (dotyčnicu) ku grafu funkcie v bode x0 a nakreslili sme si jej graf. Ďalej sme si čosi povedali o INTEGRÁLOCH (určitých a neurčitých). Praktikum sme zakončili ďalšou aplikáciou derivácie funkcie - určovaím jej monotónnosti z vlastností jej 1. derivácie (f'(x)), t.j. na akých intervaloch funkcia rastie a na akých klesá.
Praktikum 9. týždeň: Zastupovala ma kolegyňa Bc. Johanovská. Robil sa priebeh funkcie. :)
Praktikum 10. týždeň: Pokračovali sme v priebehu funkcie. Prešli sme všeobecné asymptoty grafu funkcie - hľadanie zvislých aj šikmých, riešili sme to, kde sú extrémy/inflexné body funkcie a ako to súvisí s prvou, druhou a treťou deriváciou, rozprávali sa znovu a poriadne o konvexnosti a konkávnosti funkcie. Spočítali sme priebeh funkcie. Kvôli Rektorskému dňu nám potom praktikum odpadlo 27. 4. 2022.
Praktikum 12. týždeň: Vysvetlili sme si a ukázali (prakticky priblížili) funkcie viacerých (dvoch) premenných a osvetlili význam parciálnych derivácii. Vysvetlili pojem extrému (maxima a minima) pre viacrozmerné funkcie, spomenul existenciu tzv. sedlových bodov. Rátali sme stacionárne body (a zopakovali pri nich derivovanie) a nakoniec si ukázali ako funguje dosadzovacia metóda.
Praktikum 13. týždeň: Na začiatku bol menší komentár k druhému online testu /OT2/. (Niektorí z tých, čo na ňom podvádzali boli vyzvaní k tabuli, čo odmietli.) Dokončili sme dosadzovaciu metódu a ako čas dovolil, tak podľa toho sme prešli sme metódu Lagrangeových multiplikátorov (LM). Úplne na záver som ukázal jednu praktickú aplikáciu LM a s rozlúčením poprial aj úspečný priebeh skúškového. Termín veľkého/väčšieho záverečného testu (VZT) pre tých, ktorí by ešte potrebovali získať nejaké body zatiaľ nebol stanovený. Ak sa tak stane, uvediem sem čas a miesto.